不知道你是哪个省的，我是山东的，我就山东省的情况给你说一下吧，不过我觉得各省应该差不多吧。
你们这个情况应该属于具备生育条件，但未经许可生育的，其中你属于未经许可生育一胎，你媳妇是未经许可生育二胎（我不明白你说的用别人的名字生是什么意思，暂且算作是你老婆的孩子吧，你也没说清楚你老婆第一个孩子是不是合...法生育，在此暂且认为是合法生育一胎）
按照《山东省人口与计划生育条例》第二十一条 具有下列特殊情形之一，经夫妻双方申请、县级计划生育行政部门批准，可以生育第二个子女：
（一）夫妻双方均为独生子女的；
（二）经设区的市以上计划生育技术鉴定组确诊第一个子女为非遗传性残疾，不能成长为正常劳动力的；
（三）曾患不育症，依法收养一个子女后又怀孕的；
（四）夫妻双方均为少数民族的；
（五）夫妻一方从事矿工井下作业连续五年以上，现仍从事该项工作，只生育一个女孩的；
（六）夫妻一方从事外海、远洋捕捞作业连续五年以上，现仍从事该项工作，只生育一个女孩的；
（七）夫妻一方为烈士的独生子女或者二等乙级以上伤残军人的；
（八）夫妻一方因非遗传性残疾失去劳动能力，只生育一个女孩的；
（九）再婚夫妻一方只生育一个子女，另一方未生育的。
第二十二条 夫妻双方均为农村居民且以农林牧渔业收入为主要生活来源，具有下列特殊情形之一,经夫妻双方申请、县级计划生育行政部门批准,可以生育第二个子女：
（一）男方到有女无儿家结婚落户，与女方父母共同生活并履行赡养义务的（女家姐妹数人，只照顾一人）；
（二）兄弟两人以上，只有一个有生育条件，且只生育一个子女，其他兄弟均已丧失生育条件并未收养子女的；
（三）在与内陆不连结的海岛定居的。
第二十三条 只生育一个女孩，母女均为农村居民且母亲居住在农村连续五年以上，以农林牧渔业收入为主要生活来源的，经夫妻双方申请、县级计划生育行政部门批准，可以生育第二个子女。
第二十四条 夫妻双方再婚前各有一个子女，均随前婚配偶，新组合家庭无子女的，经夫妻双方申请、县级计划生育行政部门批准，可以生育第二个子女。
第二十五条 申请生育第二个子女的夫妻，女方为初育的须年满二十五周岁，女方为再育的须年满三十周岁。
第四十二条 对不符合本条例规定生育子女的公民，由县级计划生育行政部门以所在地的县级人民政府上一年度统计公报公布的城镇居民年人均可支配收入或者农村居民年人均纯收入为基数，结合当事人的实际收入水平和不符合法律、法规规定生育子女的情节，按照男女双方各自的子女数分别计征社会抚养费。
第四十三条 对具有本条例第二十一条、第二十二条、第二十三条和第二十四条规定的情形之一，并符合第二十五条规定，未提出生育申请而生育第二个子女的，由乡（镇）人民政府或者街道办事处责令其限期补办生育证，并按照第四十二条规定的基数的二分之一征收社会抚养费。对具有本条例第二十一条、第二十二条、第二十三条和第二十四条规定的情形之一，但不符合第二十五条规定，未经批准而生育第二个子女的，按照第四十二条规定的基数的二倍征收社会抚养费。对不具有本条例第二十一条、第二十二条、第二十三条和第二十四条规定的情形之一而生育第二个子女的，按照第四十二条规定的基数的三至四倍征收社会抚养费。
你是未经许可生育一胎，这种情况条例没有具体规定，可以不处罚，但是不是当地有别的政策，可询问计生部门，
社会抚养费征收基数即所在县（市、区）上一年城镇居民可支付收入或农村居民人均纯收入，具体数据可到统计局查询