1、可以要求恢复劳动关系； 2、可以要求支付双倍工资和1个月工资的待通知金。

要索赔的话，只能通过劳动部门来进行。 你可以索赔： 1、补缴社保； 2、恢复工作； 3、要是离职的话，补偿5个月工资（注意，是5个月）

你们可以索赔，具体如下： 1、索要超过一个月未签合同的双倍工资，从第二个月开始要。 2、要求补交社保。 3、要求恢复劳动关系，并赔偿此期间给你女朋友造成的工资损失。也可以不要求恢复劳动关系，要求支付一个月的经济补偿金。

可以索赔。公司涉嫌违法解除劳动关系，建议申请劳动仲裁。 法律依据： 《中华人民共和国劳动法》第二十九条：女职工在孕期、产期、哺乳期内，用人单位不得解除劳动合同。 《女职工劳动保护规定》第四条：不得在女职工怀孕期、产期、哺乳期降低其基本工资，或者解除劳动合同。 《中华人民共和国妇女权益保障法》第二十七...条：任何单位不得因结婚、怀孕、产假、哺乳等情形，降低女职工的工资，辞退女职工，单方解除劳动(聘用)合同或者服务协议。但是，女职工要求终止劳动(聘用)合同或者服务协议的除外。 ———————————————————————————————— 除了违法解除劳动关系的赔偿，还可以主张2个多月没签合同的双倍工资差额赔偿，社保追缴。