1、如果他们对外以夫妻名义同居，则构成重婚罪。 2、你需要收集男方有外遇的证据，如你们双方的谈话录音、他们之间的照片或者短信来往等，如有证据证明是由于对方有外遇而离婚的，那么你作为无过错方可以要求对方赔偿。 第四十六条　有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿： （一）重婚的； （二...）有配偶者与他人同居的； （三）实施家庭暴力的； （四）虐待、遗弃家庭成员的。 第二十八条 婚姻法第四十六条规定的"损害赔偿"，包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。涉及精神损害赔偿的，适用最高人民法院《关于确定民事侵权精神损害赔偿责任若干问题的解释》的有关规定。 第二十九条 承担婚姻法第四十六条规定的损害赔偿责任的主体，为离婚诉讼当事人中无过错方的配偶。 人民法院判决不准离婚的案件，对于当事人基于婚姻法第四十六条提出的损害赔偿请求，不予支持。 在婚姻关系存续期间，当事人不起诉离婚而单独依据该条规定提起损害赔偿请求的，人民法院不予受理。 3、想争取孩子的抚养权，你要多收集证据。 女方为争取子女的抚养权，可从以下九个方面准备证据： (1)小孩的户籍证明或出生证明，小孩未满两周岁; (2)医疗机构出具的，女方已作绝育手术或丧失生育能力的诊断证明; (3)子女长时间随其生活，对子女的生活及教育倾心关注的证明; (4)对方有其他子女的证明(如户籍上的子女情况); (5)医疗机构出具的另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病的诊断证明; (6)对方有吸毒、赌博、酗酒等恶习，或有虐待等不利于子女身心健康的证明; (7)子女随外祖姆单独生活多年，外祖父母要求且有能力帮助照顾外孙子女的证明; (8)十周岁以上的子女要求与母亲生活的证明(一般法庭会单独询问); (9)女方有相应的工作能力及经济收人的证明。