能，生育险是国家给的，与单位无关，只要你之前连续交过3个月以上就行

可以的，如果你正常履行了生育保险的手续，在生完孩子三个月内办完保险报销的话，生育津贴会自动打到你公司的账户上的，不过时间有点长，以我的经验大概是办完报销的三到四个月左右，至于你辞职的那个单位会不会给你，那就看你怎么协调了！