应该有责任的

监护权是法定的，不会因为孩子在幼儿园或者别的什么地方，监护权就更改了。至于孩子在幼儿园受伤和监护权没关系。幼儿园只是在收取保教费后有义务照顾好孩子。如果在此期间孩子受伤也只能协助把损失尽量减小。如果你在私立幼儿园一般的能拿到所有的医疗费，什么的。如果是公办园，劝你还是省省吧。义务教育法明确指出学校（...包括幼儿园）社会福利单位，不具有商业性质的赔偿。