公安机关对于涉嫌盗窃犯罪的犯罪嫌疑人，可依法予以刑事拘留。犯罪嫌疑人自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首， 在量刑时可从轻减轻处罚；犯罪嫌疑人属于怀孕的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的，可以取保候审。 法律依据： 《刑事诉讼法》第八十条 公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一...的，可以先行拘留： (一)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的; (二)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的; (三)在身边或者住处发现有犯罪证据的; (四)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的; (五)有毁灭、伪造证据或者串供可能的; (六)不讲真实姓名、住址，身份不明的; (七)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。 第六十五条 人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审： (一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的; (二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的; (三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的; (四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。 取保候审由公安机关执行。