根据我国的劳动合同法 你正式工作的一年内单位有义务跟你签合同 过了一年之后的12个月单位还是不和你签合同的话 你有权利要求双倍工资。这12个月也过了 还是没有签合同 那就推定 公司已经和你签了无固定期限的劳动合同。 所以根据法律的基本精神，我觉得你是当然有权利要求补社保的。不在乎到底有没有合同，重要...的是劳动关系。

应该说是可以的。至哦要你们之间有劳动关系存在；就可以要求补交社保。按照社会保障法的有关条款；企业应该为员工缴纳社保的。如果企业不补交，你可以到劳动局投诉或仲裁。有关条款为： 第八十四条　用人单位不办理社会保险登记的，由社会保险行政部门责令限期改正；逾期不改正的，对用人单位处应缴社会保险费数额一倍以上...三倍以下的罚款，对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员处五百元以上三千元以下的罚款。 第八十五条　用人单位拒不出具终止或者解除劳动关系证明的，依照《中华人民共和国劳动合同法》的规定处理。 第八十六条　用人单位未按时足额缴纳社会保险费的，由社会保险费征收机构责令限期缴纳或者补足，并自欠缴之日起，按日加收万分之五的滞纳金；逾期仍不缴纳的，由有关行政部门处欠缴数额一倍以上三倍以下的罚款。

没有签合同不好说啊