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Rt△AOB中，∠A＝90°，以O为坐标原点建立直角坐标系，使点A在x轴正半轴上，OA＝2，AB＝8，点C为AB边的中点，抛物线的顶点是原点O，且经过C点． （1）填空：直线OC的解析式为 ； 抛物线的解析式为 ； （2） 现将该抛物线沿着线段OC移动，使其顶点M始终在线段OC上（包括端点O、C），...抛物线与y轴的交点为D，与AB边的交点为E； ①是否存在这样的点D，使四边形BDOC为平行四边形？如存在，求出此时抛物线的解析式；如不存在，说明理由； ②设△BOE的面积为S，求S的取值范围．