从你的描述来看，孩子情况考虑是身体着凉引起了感冒，进而造成了气管炎的情况引起的咳嗽。建议在医生指导下服用消炎药治疗如世福素，沐舒坦，小儿止咳化痰口服液，护彤等药物治疗，消除炎症，咳嗽情况慢慢会消失的。多喝水，注意保暖。