（2010•凉山州）如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为4米，点D、B、C在同一水平地面上． （1）改善后滑滑板会加长多少米？ （2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造...是否可行？请说明理由． （参考数据： 2= 1.414， 3=1.732， 6= 2.449，以上结果均保留到小数点后两位） 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；勾股定理．分析： （1）滑滑板增加的长度实际是（AD-AB）的长．在Rt△ABC中，通过解直角三角形求出AC的长，进而在Rt△ACD中求出AD的长得解； （2）分别在Rt△ABC、Rt△ACD中求出BC、CD的长，即可求出BD的长，进而可求出改造后滑滑板前方的空地长．若此距离大于等于3米则这样改造安全，反之则不安全．解答：解： （1）在Rt△ABC中， AC=AB•sin45°=4×22=22． ∵∠ABC=45°， ∴AC=BC=22． （2分） 在Rt△ADC中， AD=ACsin30°=2 212=42， AD-AB=42-4≈ 1.66． （4分） ∴改善后滑板会加长 1.66米； （2）这样改造能行，理由如下：（5分） ∵CD=ACtan30°=2 233=26≈4.898， （或CD=AD2+AC2=16×2-4×2=24=26） （6分） BD=CD-BC=26-22≈4.898- 2.828≈2.07． （7分） ∵6-2.07≈ 3.93＞3，（8分） ∴这样改造能行．点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边是解答此类题的一般思路．

第二问答错了吧。 （2） 根据题意应该是算BC前的距离是否超过三米 ∵AD=4√2，AC=2√2 ∴DC=2√6 ∴6+2√2-2√6 =6+2× 1.414-2× 2.449 =8.828-4.898 = 3.93米 ∴3.93米＞3米 ∴可行

1在RtABC△中 5sin 45 2 (m )2AC AB  5cos 45 2 (m )2BC AB  ...1分 RtADC△中 5 2 (m )sin 30ACAD  56 (m )tan 30 2ACCD  2分 2.07(m)AD AB ≈ 改善后的滑滑板会加长2.07m 2这样改造能行 因为2.59(m)CD BC≈而6 3 2.5

AC为滑滑板改动之前的高度，AD为改善后的滑滑板 在RT△ACB中，∠ABC=45，AB=4 ∴AC=BC=sin45*AB=4√2/2=2√2 在RT△ACD中，∠ADC=30,AC=2√2 ∴AD=sin30*AC=4√2 滑滑板增加的长度：AD-AB=4√2-4= 1.66m (2)DB=DC...-BC=4√6/2-4√2/2≈ 2.1m 因为(6-2. 1)m＞3m 所以这样改造是可行的。