已知：在△ABC中，D为BC边上的一动点，DE//AC交AB于E点，DF//AB交AC于F点． （1）问 AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形； （2）在四边形AEDF为正方形的条件下，当BE+CF=√ 2时，求证：AD=BD•CD． 解： （1）∵ DE//AC，DF//AB， ∴ 当AD⊥EF时，四边形AEDF为菱形．（一组邻边相等或对角线互相垂坊菠直的四边形AEDF就为菱形） （2）四边形祸碗AEDF为正方形，即 BD^2=BE^2+DE^2， CD^2=DF^2+CF^2 AD= 2AE=（BE+CF）•AE=BE•AE+CF•AE=BE•ED+CF•FD （BE+ED）^2=AB^2，（CF+FD）^2=AC^2， AB^2+AC^2=（BD+CD）^2， 即（BE+ED）^2+（CF+FD）^2=（BD+CD）^2， BE^2+DE^2+2BE•ED+DF^2+CF^2+2CF•FD=BD^2+CD^2+2BD•CD， 即 2（兵剩肆BE•ED+CF•FD）=2BD•CD， BE•ED+CF•FD=BD•CD， 即AD=BD•CD．