过去人们普遍认为，长期不断地观测外部可见的标记（几何图形和数字），能从内部、从精神上引发人的数学天赋，至少，能引发人对数学的偏好。但是否生近，那个时候的教育家忘记了，当他们把成盒的“各种造型”、粘贴而成的正方形、五角形、六角形及别的东西，堆放到现成的教室里、堆放到儿童面前时，无聊便在这些地方、在孩子们中间无所不在了，这种无聊或厌倦对我们所有人来说都不稀奇，而儿童比成人更容易感到无聊、感到厌倦。令人感到厌倦的人或物会抑制我们的思维，使我们变得无所事事，会使我们心怀厌恶地想逃离开。狄更斯用充分的证据、以强烈的反对态度向我们展示了在那个小葛擂硬学习的地方发生的这种不幸，罗斯金也以天才的方式揭示了这种谬误。毫无疑问，各种几何图形是丰富的，它们轮廓生动美丽，有形、有态，像山丘、像植物，但这只是一索貌种表象。对大脑来说，这种轮廓的确是美丽而且奇妙的，它已经引发人的思维，使其迈进了几何学的门槛。但是，展现在儿童面前的不应该只是轮廓，而应该是有轮廓的实物。而且，让儿童的眼睛去熟知他自己用圆规做成的或他自饥叹己缝在卡片上的各种模型，让他们满怀希望地从这些有形物中引发出观念来，这不正是一种相反的方法吗？观念必须生成形态，这对初学者来说可能是一种规律，任何从有形物中生成的观念联想只能是观念最初形成时的一种状态。我认为，任何为数学学习所做的准备都不必那么急迫，如果你已经允许一个孩子自己思考，那么，就不能强迫他学习，兴高采烈地追求新知是水到渠成的事情。数学学习之所以重要，其原因是，正常的大脑对数学学习有一种天然的驱动力和能力。同时我认为，无论是作为数学教学还是数学准备，刻意经营反而会导致对数学学习兴趣的降低。