根据《刑法》第65条和66条的规定，由于三年前因酒驾被判5个月的拘役而非有期徒刑以上的刑罚。所以这种情况下不构成累犯。具体的法条内容如下：第六十五条 【一般累犯】被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子,刑罚执行完毕或者赦免以后,在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的,是累犯,应当从重处罚,但是过失犯...罪除外。 前款规定的期限,对于被假释的犯罪分子,从假释期满之日起计算。 第66条第六十六条 【特别累犯】危害国家安全的犯罪分子在刑罚执行完毕或者赦免以后,在任何时候再犯危害国家安全罪的,都以累犯论处。