可以的。《出生医学证明》是证明新生儿出生状态、血亲关系，以及户口登记机关进行出生登记的法定医学证明。凡在本市行政区域内出生的新生儿，应当依法获得《出生医学证明》。 以上海市为例，根据《上海市〈出生医学证明〉管理办法》： 第二条　《出生医学证明》是证明新生儿出生状态、血亲关系，以及户口登记机关进行出生...登记的法定医学证明。凡在本市行政区域内出生的新生儿，应当依法获得《出生医学证明》。 第十一条　首次签发应当符合下列要求： （一）《出生医学证明》应当使用规范汉字和符合国际标准的数字符号打印，外籍人士的部分信息可使用英文。 （二）《出生医学证明》必须根据婴儿出生时的状态填写，内容准确，项目齐全，严禁涂改。 （三）新生儿父母姓名、“身份证号”栏目必须按照居民身份证、护照等合法有效身份证件原件填写；新生儿父母“年龄”栏目按照新生儿出生时其父母的真实年龄填写。 1、若领证人不是新生儿母亲，还需提供新生儿母亲签字的委托书、父母双方和领证人的有效身份证件原件、复印件； 2、对于未提供新生儿父亲信息的，由新生儿母亲出具不能提供以上信息原因的书面说明，并写明“以上信息真实性由本人负责”，经本人签名确认后，签发机构可在《出生医学证明》上父亲信息的相应栏目处填写" / " ; 3、对于新生儿父母有效身份证件原件与住院分娩登记的姓名等相关信息不一致的，或未在产妇出院前及时申领《出生医学证明》的，领证人需出具书面说明，夫妻双方签字确认，并提供父母双方户口本，必要时需提供法定鉴定机构有关亲子鉴定的证明。产妇病历内应附加说明材料。 （四）新生儿原则上可以随父姓或随母姓，分娩信息中健康状况可结合出生时的Apgar 评分判定；出生地依据新生儿出生所在地行政区划名称填写。 （五）在妇幼保健机构出生的，在妇幼保健院后“□”内划“√”；在妇幼保健机构以外的其他医疗机构出生的，在医院后“□”内划“√”;其他地点出生的，在其它后“□”内划“√”，并在“­--”上注明出生地点。 （六）接生机构名称按接生的医疗保健机构的全称填写，签发日期按实际签发日期填写。 （七）副页和存根相关内容的填写： 1、婴儿母亲签章：由新生儿母亲或委托的领证人签字； 2、接生人员签字：由负责接生的助产技术人员签字或签发人员签字。 （八）《出生医学证明》正页、副页和存根加盖出生医学证明专用章，盖印要使用红色印泥，清晰端正，不得涂抹，不得盖其他印章或骑缝章。签发机构加盖印章前须认真核实《出生医学证明》上的信息，严禁在空白《出生医学证明》上盖章。 （九）新生儿监护人凭《出生医学证明》，到父母户籍所在地户口登记机关办理出生人口登记手续。

应该是不行的 结婚证应该是必须的

不能办理， 除非有非婚生育证明。