咳嗽是炎症或 过敏 导致的呼吸道刺激症状。孩子肯定已经进行 抗生素 治疗，目前建议孩子去医院儿科检查下，确定是炎症还是过敏导致的，同时注意给孩子做个咽拭子，看下孩子是不是有支原体 感染 ，因为支原体感染治疗方案与普通细菌感染不一样。

3个半月的宝宝干咳，很可能是受凉后感冒或者支气管炎，建议到医院看一下，查一个血象，必要时口服止咳化痰药物，也可以雾化吸入治疗咳嗽。

咳嗽流鼻涕都属于感冒的症状，感冒属于自限性疾病，可自愈，增加室内湿度，让宝贝多喝水，室内通风工作要做好，不去人流量大的地方。妈妈经验，仅供参考。

通过你症状的描述，孩子受凉感冒了，超过一周得以防 肺炎 。现在 流鼻涕 ，咳痰，发烧吗，如果发烧的话，得以防是肺炎，如果没有发烧，那可能就是普通的感冒，给孩子多喝点水，可以给孩子看看中医，吃点中药治疗。