1、可以追4个月的双倍工资。 2、可以主张用人单位依法建立劳动社会保险关系并交纳养老保险（用人单位与劳动者各按比例承担）。如果在解除劳动关系时还没交纳社会养老保险，可以要求用人单位给予相应的经济补偿。 3、先收集相关的证据并与用人单位协商解决，协商不成提起劳动仲裁。

如果你在用人单位工作达五个月，而用人单位既没有签订合同，也没有给你缴纳社会保险，其行为是违法的，你完全可以要求赔偿。 可以要求从次月起，由用人单位支付双倍工资，也就是多支付你四个月的工资。 你还可以要求多支付你一个月工资的代通知金。 社会保险应补缴。

你有事实劳动关系证据的就可以，仅供参考请找当地律师