继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，作出放弃继承的表示。没有表示的，视为接受继承。 如果是在遗产处理后作出放弃继承的表示，则不是放弃继承权，而是放弃所有权，至于你所问的由母亲独立继承房产后对子女有何影响，子女应该是成年子女，其所做出的放弃继承表示才是有效民事行为。如果是未成年人则属于无效...民事行为。