可以的，因为根据婚姻法与继承法规定，非婚生子女可以亨受婚生子女一样的权利与义务，所以可以申请抚养权与索要抚养费

1、不管有没有什么证，父母对于孩子都有抚养的义务。 2、至于抚养权问题，法律没有判断抚养权归谁前，父母都有抚养的权利。