可以给开出生证的，但由于没有结婚证，出生证只司坐愚能写孩子母亲的名字（如果要加上孩子父亲的名字，则需要做亲子鉴定），孩子也跟母亲姓，户口只能随母亲上。结婚证办理减眨以后，孩子的姓名可苦破以到户口所在地申请更改的。