若母亲丢下孩子让孩子无人照管导致伤害，可构成遗弃罪。你说的女方生下孩子丢给垃寸男方，有男方在照顾，未构成遗弃罪，但你可向她索要孩子唤乡必须的生活堡呈基费用（夫妻一人一半），这是法律支持的。