你好，这种情况不排除有过敏性咳嗽的因素，需要考虑去正规的医院作详细的检查，诊断清楚后进行治疗。

我家宝宝5个半月，我只给她穿一件腿上有绳的兜兜睡觉

可以的，只要不是对着空调吹，是没事情的，注意给宝宝保暖，不要冻受凉了，防止腹泻，可以给空调开的时候，把们打开，屋子里凉快就可以了，可以通通风。