婚姻法中规定，孩子可随父亲姓，也可随母亲姓。 关于你所问的继承权的问题是这样的， 如果孩子的亲生父亲在其生前立下合法有效遗嘱，指定其财产继承人，如果这个财产继承人并非其亲生孩子或者并非你所说的亲生孩子（这种可能性极低，但是不能排除），那么孩子父亲的遗产就不会由孩子继承。如果孩子父亲指定由孩子全部继承...其遗产，那么孩子父亲的遗产就应当由孩子全部继承。 如果孩子父亲生前未留下合法有效遗嘱，孩子父亲的遗产进入法定继承程序， 由第一顺序继承人参与分割：孩子父亲的配偶（合法配偶）、孩子的爷爷奶奶（如果尚在世），孩子父亲的其他子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和具有扶养关系的继子女）。 综上，孩子的随哪一方姓至少说不会对其法定继承程序中第一顺序继承人的身份（权利）产生任何影响，但是如果孩子父亲立下遗嘱，指定由孩子以外的其他人继承其遗产，那么就另当别论了！