《出生医学证明》因遗失、被盗等丧失原始凭证的情况要求补发的，取得原签发单位有关出生医学记录证明材料后，向所在县(区)级以上卫生行政部门申请补发。县(区)级以上卫生行政部门接到申请后，经核实，情况属实的给予补发《出生医学证明》并加盖出生医学证明专用章。 补发办法如下： (一)未报户口前遗失《出生医学证...明》者，补发《出生医学证明》正副页; (二)已办理户籍手续后遗失《出生医学证明》者，只补发《出生医学证明》正页。 补发《出生医学证明》只适用于1996年1月1日(边远贫困地区自1996年3月1日)以后出生的婴儿。 具体的补发程序由各地根据本地实际情况制定。 一、正常医院分娩的新生儿办理出生医学证明程序和相关资料： 1.确定新生儿姓名(未取名字，不能办理)。 2.提供以下材料：出生医学记录(接生医院提供);出生证明申领表(医院提供，家属填写);父母双方身份证原件、复印件;生殖健康证(准生证);孕产妇保健册(本院建卡)。 3.办证时间：为每周 一、三、五(节假日除外)。 4.其他：出生医学证明为法律证件，一经办理，新生儿姓名不得更改，并要求新生儿父母中的任何一方亲自办理。 超过出生后三月及以上办证的，还须提供父母双方的户籍证明或户口簿。 二、家庭接生婴儿出生证办理规定： 1.对持有家庭接生员技术合格证书接生员接生的新生儿，由该家庭接生员出具含有出生医学证明相关内容的出生医学记录，到当地妇幼保健机构办理签发出生医学证明。 2.对未经许可开展助产技术服务的医疗保健机构和未取得家庭接生员技术合格证书的人员接生的新生儿，到当地妇幼保健机构办理签发出生医学证明。要求新生儿父母或监护人出具以下旁证材料： (一)新生儿父母或监护人出具的“亲子关系声明”。 (二)该新生儿与其父母或监护人亲子关系的旁证材料：指接生单位或个人出具的出生医学记录、新生儿父母或监护人任何一方户籍所在地居民(村民)委员会、乡政府或单位出具的证明，或亲子鉴定证明书。

那是不太可能的,可以先登报申请拴到小孩已过3个月无人认领,再去民政部门申请领养,手续虽然烦杂了点,但很可行,一般会很容易到出生证明。