这是两个法律关系、两个案件、两个判决，应该是你申请就执行你的他申请就执行他的。
2、“我想了解的是执行庭执行对两份判决的执行有没有先这个后那个这样的吗？”：
(1)执行没有先后的，如果在执行你的判决没有执行完时他也申请了强制执行，就也可以在他申请后同时执行他的判决：不是说你申请执行在先就得先把你的判...决执行彻底、执行完毕后才能执行其他人的判决。
(2)如果这两个申请执行的案子又有牵连，法院是可以一起执行的。
3、关于孩子的姓氏：
(1)如果是你未经对方同意就把孩子的姓名改了，确实不符合公安部的规定和最高人民法院的解释中的规定，是应当改回去的：这有明确规定。
(2)但是，孩子姓名改不改不是给不给抚养费的条件：不改回去也一样应给抚养费。
(3)他对判决中确定的“你得把姓氏改成对方的”申请了执行，法院要求你执行没有错误：你不能以忙、不愿意为借口对抗执行，也不能以你执行了判决就要求法官给你保证“他也按时给抚养费”：因为这不是法官能保证的。
(4)可以肯定的是：如果你不改孩子姓名，法官可以对你采取强制执行措施；如果他不给抚养费：也可以对他采取强制措施，如果你们俩人都较这个劲：执行不下去是小事，你们俩个都被拘留或是罚款好吗？
4、建议：
(1)不要较“谁先执行谁后执行”的劲，你应当先去把孩子的姓名改了、执行判决，这样你给了法官一个面子，以后再申请抚养费的执行也会顺利一些：不必非等强制措施吧？
(2)对于他的探视权：在约定的时间把孩子带到约定地点、他不来后：找证人作证、拍照、录音或拍下DV，有条件的可以找来公证人员作证，经过2、3次后，你就可以不再理会他要求探视的请求：不再让他看!如果他再去法院申请探视，你就可以拿出证据给执行员，还可以向法院起诉以不利于孩子成长为由请求中止探视权。
(3)即使你中止了他的探视权：他也必须支付抚养费，不给就申请强制执行。如果你把孩子的姓名改了回去，在他手里没有把柄，在执行员手里没有被执行的借口，你就怎么说怎么是理儿了。